{"id":16038,"date":"2018-07-13T09:47:39","date_gmt":"2018-07-13T08:47:39","guid":{"rendered":"http:\/\/www.oezratty.net\/wordpress\/?p=16038"},"modified":"2018-09-28T16:57:27","modified_gmt":"2018-09-28T15:57:27","slug":"comprendre-linformatique-quantique-ordinateur-quantique","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.oezratty.net\/wordpress\/2018\/comprendre-linformatique-quantique-ordinateur-quantique\/","title":{"rendered":"Comprendre l’informatique quantique – ordinateur quantique"},"content":{"rendered":"

Apr\u00e8s avoir d\u00e9crit les principes de base de la physique quantique<\/a> puis ceux des qubits<\/a> dans cette longue s\u00e9rie sur l\u2019informatique quantique, nous allons aller plus loin et d\u00e9crire le fonctionnement op\u00e9rationnel et physique d\u2019un ordinateur quantique.<\/p>\n

Il ne suffit en effet pas de r\u00e9p\u00e9ter \u00e0 l\u2019envie que les qubits sont capables d\u2019avoir \u00e0 la fois la valeur 0 et 1. Il reste \u00e0 comprendre comment ils sont mis en \u0153uvre d\u2019un point de vue pratique ! La compr\u00e9hension de cette mise en \u0153uvre est ensuite \u00e0 relier aux algorithmes quantiques. Qui plus est, les architectures d\u2019ordinateurs quantiques d\u00e9pendent \u00e9troitement des caract\u00e9ristiques de leurs qubits et les algorithmes utilis\u00e9s ne sont pas forc\u00e9ment les m\u00eames selon ces architectures !<\/p>\n

Certains comme le Fran\u00e7ais Atos <\/strong>ont cependant cr\u00e9\u00e9 des outils de programmation quantiques qui se veulent ind\u00e9pendants des architectures mat\u00e9rielles. Un peu comme un compilateur C ou C++ qui peut g\u00e9n\u00e9rer du code binaire ex\u00e9cutable sur des processeurs diff\u00e9rents. Cela peut fonctionner s\u2019il existe une \u00e9quivalence th\u00e9orique entre les diff\u00e9rents mod\u00e8les d\u2019ordinateurs quantiques. Il se trouve que c\u2019est \u00e0 peu pr\u00e8s le cas donc tout va bien.<\/p>\n

Pour \u00eatre pr\u00e9cis, dans ce qui suit, nous allons nous appuyer sur l\u2019architecture d\u2019ordinateurs quantiques universels \u00e0 portes quantiques qui est la plus courante, celle des qubits \u00e0 base de supraconducteurs \u00e0 effet Josephson. Elle est notamment utilis\u00e9e par IBM, Google, Intel et la startup am\u00e9ricaine Rigetti. Une bonne part des \u00e9l\u00e9ments \u00e9voqu\u00e9s ici sont cependant applicables aux calculateurs quantiques utilisant d\u2019autres types de qubits.<\/p>\n

Poup\u00e9es russes de l\u2019ordinateur quantique<\/strong><\/p>\n

Nous allons d\u00e9marrer ici par une vue d\u2019ensemble de l\u2019architecture g\u00e9n\u00e9rale d\u2019un ordinateur quantique.<\/p>\n

Tout d\u2019abord, un peu comme pour les GPU, les ordinateurs quantiques sont mis en \u0153uvre comme des coprocesseurs d’ordinateurs traditionnels qui les alimentent. Un ordinateur quantique est toujours un coprocesseur d\u2019un ordinateur traditionnel, comme peut l\u2019\u00eatre un GPU pour les jeux vid\u00e9os ou pour l\u2019entrainement de r\u00e9seaux de neurones dans le deep learning.<\/p>\n

Ces ordinateurs classiques servent \u00e0 ex\u00e9cuter les programmes destin\u00e9s au processeur quantique pour les traduire en op\u00e9rations physiques \u00e0 r\u00e9aliser sur les qubits et \u00e0 en interpr\u00e9ter les r\u00e9sultats. Des donn\u00e9es sont utilis\u00e9es pour initialiser l\u2019\u00e9tat des qubits. L\u2019ordinateur traditionnel pilote de pr\u00e8s le fonctionnement de l\u2019ordinateur quantique en d\u00e9clenchant \u00e0 un rythme pr\u00e9cis les op\u00e9rations sur les qubits qui sont r\u00e9alis\u00e9es par les portes quantiques. Ce d\u00e9clenchement tient compte du temps d\u2019ex\u00e9cution des portes quantiques et du temps de coh\u00e9rence connu des qubits, c\u2019est-\u00e0-dire, le temps pendant lequel les qubits restent en \u00e9tat de superposition.<\/p>\n

\"Architecture<\/a><\/p>\n

En plus de son ordinateur classique de contr\u00f4le, notre ordinateur quantique comprend au minimum les composantes labellis\u00e9es de 1 \u00e0 6 que nous allons d\u00e9cortiquer une par une, d\u2019abord avec une vue d\u2019ensemble ci-dessous, puis avec une vue plus d\u00e9taill\u00e9e juste apr\u00e8s.<\/p>\n

(1) Les registres quantiques <\/strong>sont des collections de qubits. En 2018, ils n\u2019en comprennent qu\u2019\u00e0 peine quelques dizaines. Ce sont eux qui stockent l\u2019information manipul\u00e9e dans l\u2019ordinateur et exploitent le principe de superposition permettant de faire cohabiter un grand nombre de valeurs dans ces registres et d\u2019op\u00e9rer des op\u00e9rations dessus simultan\u00e9ment.<\/p>\n

(2) Les portes quantiques <\/strong>sont des dispositifs physiques agissant sur les qubits des registres quantiques, \u00e0 la fois pour les initialiser et pour y effectuer des op\u00e9rations de calcul. Ces portes sont appliqu\u00e9es de mani\u00e8re it\u00e9rative, au gr\u00e9 des algorithmes \u00e0 ex\u00e9cuter. L\u2019\u00e9lectronique de commande des qubits pilote les dispositifs physiques qui servent \u00e0 initialiser, modifier et lire l\u2019\u00e9tat des qubits. Dans les qubits supraconducteurs, les portes quantiques sont activ\u00e9es avec des g\u00e9n\u00e9rateurs de micro-ondes de fr\u00e9quences comprises entre 5 et 10 Ghz. Ces micro-ondes circulent sur des fils \u00e9lectriques conducteurs entre leur source et le processeur quantique. Leurs g\u00e9n\u00e9rateurs prennent encore de la place. Ils ne sont pas tr\u00e8s miniaturis\u00e9s \u00e0 ce stade, g\u00e9n\u00e9rant un facteur limitant du nombre de qubits qui sont int\u00e9grables dans un calculateur quantique.<\/p>\n

(3) Des dispositifs physiques de mesure de l\u2019\u00e9tat des qubits <\/strong>permettent d\u2019obtenir le r\u00e9sultat des calculs \u00e0 la fin du processus d\u2019ex\u00e9cution s\u00e9quentielle des portes quantiques. Dans certains types d\u2019ordinateurs quantiques comme les syst\u00e8mes \u00e0 recuit quantique de D-Wave, on peut appliquer ce cycle d\u2019initialisation, de calculs et de mesure plusieurs fois pour \u00e9valuer plusieurs fois le r\u00e9sultat. On obtient alors par moyenne une valeur comprise entre 0 et 1 pour chaque qubit des registres de l\u2019ordinateur quantique. Les valeurs lues par les dispositifs physiques de lecture sont ensuite converties en valeurs num\u00e9riques et transmises \u00e0 l’ordinateur classique qui pilote l\u2019ensemble et permet l\u2019interpr\u00e9tation des r\u00e9sultats. Les dispositifs de lecture sont reli\u00e9s \u00e0 leur \u00e9lectronique de contr\u00f4le via des fils supraconducteurs dans le cas des qubits d\u2019ordinateurs supraconducteurs.<\/p>\n

(4) Le chipset<\/strong> quantique <\/strong>comprend les registres quantiques, les portes quantiques et les dispositifs de mesure lorsqu\u2019il s\u2019agit de qubits \u00e0 supraconducteurs ou \u00e0 quantum dots. Les dispositifs sont plus h\u00e9t\u00e9rog\u00e8nes pour les autres types de qubits, notamment ceux qui exploitent des lasers et des photons pour l\u2019initialisation, les portes quantiques et la mesure des qubits. Les chipsets actuels ne sont pas tr\u00e8s grands. Ils font la taille d\u2019un capteur photo full-frame ou double-format pour les plus grands d\u2019entre eux. Chaque qubit est relativement grand, leur taille se mesurant en microns alors que les transistors de processeurs modernes en CMOS ont des tailles maintenant inf\u00e9rieures \u00e0 20 nanom\u00e8tres.<\/p>\n

(5) Les qubits logiques <\/strong>regroupent des qubits physiques pour permettre une mise en \u0153uvre de correction d\u2019erreurs \u00e0 l\u2019\u00e9chelle physique de l\u2019ordinateur. D\u2019autres m\u00e9thodes utilisent des corrections d\u2019erreurs au niveau algorithmique par l\u2019utilisation de codes de correction d\u2019erreurs \u00e0 base de portes quantiques. La gestion des erreurs engendr\u00e9es par les op\u00e9rations effectu\u00e9es sur les qubits est un des plus gros casse-t\u00eate de la mise au point d\u2019ordinateurs quantiques.<\/p>\n

(6) Une enceinte cryog\u00e9nis\u00e9e<\/strong> maintient l\u2019int\u00e9rieur de l\u2019ordinateur \u00e0 une temp\u00e9rature voisine du z\u00e9ro absolu. Elle contient une partie de l\u2019\u00e9lectronique de commande et le ou les chipsets quantiques pour \u00e9viter de g\u00e9n\u00e9rer des perturbations emp\u00eachant les qubits de fonctionner, notamment au niveau de leur intrication et coh\u00e9rence ainsi que pour r\u00e9duire le bruit de leur fonctionnement. Le Graal serait de pouvoir faire fonctionner des qubits \u00e0 temp\u00e9rature ambiante mais les architectures correspondantes comme dans les NV Vacancy ou cavit\u00e9s de diamants ne sont pas encore op\u00e9rationnelles.<\/p>\n

Pour r\u00e9aliser le sch\u00e9ma ci-dessus <\/em>qui explique tout cela, je me suis inspir\u00e9 du slide 14 de la pr\u00e9sentation Quantum Computing (and Quantum Information Science)<\/a> de Steve Binkley, US Department of Energy, 2016 (23 slides).<\/p>\n

Voyons donc tout cela en d\u00e9tail !<\/p>\n

Registres<\/strong><\/p>\n

Dans un ordinateur quantique, les qubits sont organis\u00e9s par blocs qui constituent des registres. Un peu comme les registres 32 ou 64 bits des processeurs classiques actuels. L\u2019histoire ne dit pas encore si les ordinateurs de plusieurs millions de qubits utiliseront des registres de cette taille ou des registres de taille raisonnable. Les architectures envisag\u00e9es sont diverses, comme celles qui utiliseraient des registres de qubits qui seraient ensuite reli\u00e9s entre eux de diverses mani\u00e8res, via des portes quantiques et\/ou de l\u2019intrication.<\/p>\n

La principale diff\u00e9rence entre un registre de n qubits et un registre traditionnel de n bits est la quantit\u00e9 d\u2019information qui peut y \u00eatre manipul\u00e9e simultan\u00e9ment. Dans les ordinateurs classiques, ce sont par exemple des registres de 32 ou 64 bits qui stockent des entiers ou des nombres flottants sur lesquels sont r\u00e9alis\u00e9es des op\u00e9rations math\u00e9matiques \u00e9l\u00e9mentaires.<\/p>\n

Les qubits pr\u00e9sentent l\u2019avantage de pouvoir osciller en permanence entre la valeur 0 et 1, selon le principe de la superposition des \u00e9tats quantiques. L\u2019oscillation est une vue de l\u2019esprit qui ne correspond pas forc\u00e9ment \u00e0 la r\u00e9alit\u00e9 physique mais permet de se faire une id\u00e9e conceptuelle de cette notion de superposition.<\/p>\n

Un registre de n qubits peut donc avoir toutes les valeurs possibles \u00e0 un moment donn\u00e9. Pour prendre l\u2019exemple d\u2019un registre de 3 bits et de 3 qubits, le premier stockera une seule valeur \u00e0 la fois comme 101 (5 en base 2) tandis que le registre de trois qubits va faire cohabiter par superposition toutes les valeurs possibles de ce registre, qui sont au nombre de 2 puissance 3, soient 8. C’est ce qui permet de faire des calculs \u00e0 combinatoire exponentielle.<\/p>\n

\"Registres\"<\/a><\/p>\n

Ces “2 puissance n” d’\u00e9tats ne correspondent toutefois pas v\u00e9ritablement \u00e0 une capacit\u00e9 de stockage d’information. C’est une capacit\u00e9 de superposition d’\u00e9tats auxquels on applique ensuite des traitements pour faire ressortir les combinaisons que l’on recherche selon un algorithme donn\u00e9. Cela permet de tester plein d\u2019hypoth\u00e8ses en parall\u00e8le pour faire ressortir la meilleure. L\u2019information pertinente est ce r\u00e9sultat qui se manifeste apr\u00e8s lecture sous la forme d\u2019un registre classique de bits. La combinatoire de toutes les valeurs de registres pendant les calculs n\u2019est pas une information utile en soi. C\u2019est l\u2019information qui en est extraite qui a de la valeur.<\/p>\n

Ne croyez donc pas ceux qui vous font miroiter des applications de type \u201cbig data\u201d gr\u00e2ce \u00e0 la combinatoire des \u00e9tats des qubits. Comme cette combinatoire n\u2019intervient que pendant les calculs et ni en entr\u00e9e ni en sortie, il faut raison garder !<\/p>\n

Les \u00e9tats superpos\u00e9s des registres v\u00e9rifient une loi de distribution probabiliste selon laquelle le total de la probabilit\u00e9 de chaque \u00e9tat superpos\u00e9 est \u00e9gal \u00e0 1 comme indiqu\u00e9 dans le sch\u00e9ma ci-dessous. Un calcul quantique va faire \u00e9voluer dans le temps la probabilit\u00e9 de chacune des combinaisons d\u2019\u00e9tats de qubits (|x> dans la formule ci-dessous). L\u2019id\u00e9e est de faire converger apr\u00e8s plusieurs op\u00e9rations la valeur du registre quantique vers la valeur recherch\u00e9e que l\u2019on lit ensuite de mani\u00e8re classique pour obtenir une suite de n 0 et 1 contenant la r\u00e9ponse. Comme par exemple un nombre premier diviseur d\u2019un nombre entier fourni en entr\u00e9e.<\/p>\n

\"Registre<\/a><\/p>\n

Ce sch\u00e9ma est inspir\u00e9 de Mod\u00e8les de Calcul Quantique<\/a> (30 pages), de Pablo Arrighi et Simon Perdrix, un document tr\u00e8s bien fait qui explique avec quelques formules math\u00e9matiques pas trop compliqu\u00e9es comment fonctionne le calcul quantique. Il explique notamment tr\u00e8s bien l\u2019algorithme de Deutsch-Jozsa sur lequel je reviendrai dans la partie suivante de cette s\u00e9rie.<\/p>\n

Ceci est renforc\u00e9 par le fait que lorsqu\u2019on lit le contenu d’un qubit, on r\u00e9cup\u00e8re 0 ou 1 et donc une seule combinaison des 0 et 1 des qubits du registre. En le faisant plusieurs fois de suite apr\u00e8s avoir ex\u00e9cut\u00e9 l\u2019ensemble de l\u2019algorithme, on r\u00e9cup\u00e8re un % de 0 et un % de 1. Idem pour tous les qubits d’un registre. On ne r\u00e9cup\u00e8re donc pas 2 puissance n valeurs dans la pratique, on r\u00e9cup\u00e8re n nombres flottants avec une pr\u00e9cision d\u00e9pendante de la pr\u00e9cision de la mesure de l\u2019\u00e9tat des qubits et du bruit qu\u2019ils subissent de l\u2019environnement et qui perturbe leur \u00e9tat de superposition. Mais cela d\u00e9pend des algorithmes. Pour la majorit\u00e9 d\u2019entre eux, une information binaire en sortie est suffisante comme pour l\u2019algorithme de factorisation de nombres entiers de Peter Shor. Mon histoire de % entre 0 et 1 est une possibilit\u00e9 th\u00e9orique. Je ne l\u2019ai rencontr\u00e9e que dans le cas de certains algorithmes pour ordinateurs de D-Wave qui reposent sur un fonctionnement particulier et que nous d\u00e9crirons dans une autre partie.<\/p>\n

On est sinon contraint par le th\u00e9or\u00e8me de Holevo<\/strong> de 1973 qui prouve qu’avec n qubit on ne peut pas r\u00e9cup\u00e9rer plus que n bits d’information apr\u00e8s un calcul quantique (source<\/a>) !<\/p>\n

Au stade actuel de mise au point des qubits, leur taux d’erreur est situ\u00e9 aux environs de 0,5% environ et il faudrait id\u00e9alement qu\u2019il soit de 0,01% voire 0,0001%. Ce taux d’erreur s\u2019\u00e9value d\u2019ailleurs au niveau de la stabilit\u00e9 de chaque qubit pris isol\u00e9ment et des op\u00e9rations de portes quantiques portant sur deux qubits. La superposition des valeurs dans les registres quantiques est pr\u00e9serv\u00e9e pendant les op\u00e9rations de portes quantiques qui pr\u00e9sentent la particularit\u00e9 de ne pas faire sortir les qubits de leur \u00e9tat de superposition. Seule la mesure le fait. C\u2019est la magie des algorithmes quantiques que de l\u2019exploiter pour faire ressortir \u00e0 la fin le r\u00e9sultat recherch\u00e9. Vous suivez ?<\/p>\n

Cela ne pr\u00e9sente donc pas grand int\u00e9r\u00eat de comparer l\u2019\u00e9norme combinatoire des registres qubits avec le nombre de particules dans l\u2019Univers comme certains le font souvent. Ce ne sont pas des donn\u00e9es \u00e9quivalentes. Une combinatoire d\u2019\u00e9tats n\u2019est pas homoth\u00e9tique avec un nombre d\u2019objets. Avec un nombre d\u2019objets donn\u00e9, la combinatoire de ces objets repr\u00e9sentera toujours un nombre largement sup\u00e9rieur au nombre d\u2019objets pris en r\u00e9f\u00e9rence. Imaginez donc la combinatoire pour positionner dans l\u2019espace toutes les particules de l\u2019Univers !<\/p>\n

Par contre, sorti de cette combinatoire, les qubits ont plein d’inconv\u00e9nients en opposition totale avec les bits classiques. On ne peut ni copier classiquement ni effacer individuellement la valeur des qubits lorsqu\u2019ils sont ensuite intriqu\u00e9s entre eux. Leur mesure les modifie. Ce sont des objets probabilistes d\u00e9licats \u00e0 manipuler. Par contre, sans en conna\u00eetre la valeur interne (le fameux vecteur repr\u00e9sent\u00e9 par la sph\u00e8re de Bloch vue dans la partie pr\u00e9c\u00e9dente<\/a>), on peut agir dessus avec des portes quantiques, que l’on va voir juste apr\u00e8s.<\/p>\n

Un qubit est coh\u00e9rent lorsqu\u2019il est bien en \u00e9tat de superposition entre les deux niveaux possibles du qubit physique. Le temps de coh\u00e9rence est une indication de la dur\u00e9e pendant laquelle les qubits d\u2019un registre restent coh\u00e9rents, donc en \u00e9tat de superposition. Pour \u00eatre pr\u00e9cis, le temps de coh\u00e9rence est celui au bout duquel les qubits perdent leur coh\u00e9rence.<\/p>\n

Lorsque l\u2019on effectue une mesure de l\u2019\u00e9tat d\u2019un qubit, on provoque sa d\u00e9coh\u00e9rence puisque la mesure am\u00e8ne le qubit dans l\u2019un de ses deux \u00e9tats de base possibles, en supprimant la superposition. D\u2019autres \u00e9v\u00e9nements physiques peuvent provoquer cette fin de superposition, ou d\u00e9coh\u00e9rence. Ils proviennent du \u201cbruit\u201d, des chocs entre atomes et autres perturbations physiques. En voici un petit inventaire pour ce qui est des qubits supraconducteurs issus de la pr\u00e9sentation Sources of decohence<\/a>, de l\u2019ETH Zurich, 2005 (23 slides). On y voit notamment \u00e9voqu\u00e9 le bruit magn\u00e9tique, ce qui explique pourquoi D-Wave isole ses enceintes d\u2019ordinateur quantique avec 16 couches m\u00e9talliques pour limiter l\u2019impact du magn\u00e9tisme terrestre sur ses qubits.<\/p>\n

\"Sources<\/a><\/p>\n

On \u00e9vite une partie de ces effets en refroidissant les qubits \u00e0 une temp\u00e9rature proche du z\u00e9ro absolu, mais ce n\u2019est pas suffisant. Les chercheurs travaillent donc d\u2019arrache-pied pour faire en sorte que le temps de coh\u00e9rence des qubits soit le plus long possible et le bruit qui affecte les qubits le plus faible possible.<\/p>\n

C\u2019est une situation paradoxale : les qubits restent coh\u00e9rents, donc en \u00e9tat de superposition, si on ne les d\u00e9range pas, mais on passe son temps \u00e0 les d\u00e9ranger avec les op\u00e9rations des portes quantiques qui agissent dessus ! En termes physiques, on veut donc en obtenir le beurre et l\u2019argent du beurre !<\/p>\n

Portes<\/strong><\/p>\n

Dans l’informatique classique, les portes logiques ex\u00e9cutent de l’alg\u00e8bre bool\u00e9enne avec des tables de d\u00e9cision en fonction des bits en entr\u00e9e. Il y a plusieurs types de portes logiques \u00e0 une et deux entr\u00e9es, dont la porte NAND qui est int\u00e9ressante car elle est universelle et n\u2019utilise que deux transistors. On peut th\u00e9oriquement cr\u00e9er les autres portes bool\u00e9ennes avec des portes NAND.<\/p>\n

En g\u00e9n\u00e9ral, les portes logiques sont cependant panach\u00e9es dans les circuits. Un processeur Intel <\/strong>Core i5\/7 avec de 5 milliards de transistors va comprendre au moins 1 \u00e0 2 milliards de portes logiques. Un processeur est \u00e9videmment tr\u00e8s complexe avec des portes qui g\u00e8rent l\u2019acc\u00e8s \u00e0 une m\u00e9moire cache et aux registres et la lecture de programmes qui d\u00e9finissent les portes \u00e0 utiliser dans les calculs. A partir de l\u00e0, on peut presque tout faire ! Ces op\u00e9rations sont g\u00e9n\u00e9r\u00e9es \u00e0 la fr\u00e9quence d’horloge du processeur, exprim\u00e9e en MHz ou, le plus souvent, en GHz.<\/p>\n

\"Portes<\/a><\/p>\n

Les qubits qui stockent chacun un vecteur \u00e0 deux dimensions subissent de leur c\u00f4t\u00e9 des op\u00e9rations via des portes quantiques qui leur appliquent des op\u00e9rations d\u2019alg\u00e8bre lin\u00e9aire sous forme de matrices 2×2 de nombres r\u00e9els et complexes comme repr\u00e9sent\u00e9es ci-dessus<\/em>.<\/p>\n

Les portes quantiques modifient l\u2019information des qubits sans les lire. Elles permettent aussi \u00e0 l’information de circuler entre les qubits.\u00a0Elles ne sont pas destructrices de l\u2019\u00e9tat des qubits ou de leur coh\u00e9rence contrairement aux syst\u00e8mes de mesure qui interviennent en fin de calcul.<\/p>\n

Comme pour la logique bool\u00e9enne, il existe des portes unitaires agissant sur un seul qubit et des portes agissant sur plusieurs qubits de mani\u00e8re conditionnelle.<\/p>\n

Dans les portes unitaires, les vecteurs \u00e0 deux dimensions repr\u00e9sentant l\u2019\u00e9tat des qubits sont multipli\u00e9s par des matrices unitaires. L\u2019op\u00e9ration provoque une rotation du vecteur repr\u00e9sentant la valeur du qubit en \u00e9tat de superposition dans la sph\u00e8re de Bloch qui le repr\u00e9sente g\u00e9om\u00e9triquement.<\/p>\n

Les principales portes unitaires sont :<\/p>\n